高等数学教案word

高等数学教案word篇一：2014-2015-1高等数学授课计划Microsoft Word 文档

武汉信息传播职业技术学院公共课程学期授课计划

(2014—2015 学年度第 1 学期)

课程名称：教学单位：人文科学系专业班级：授课教师：专业负责人审核：教学单位审批：冯影影

2014 年 9月1 日

一、基本信息

课程名称：高等数学课程代码：09300171 课程类别:公共课课程性质:必修课学分： 3.5 学时：56 专业班级：起止周次：4-18

二、课程设计

1．课程目标设计（1）能力目标

通过对本课程的学习，使学生

①通过对极限概念的学习，能建立无限的思想观，会求一般函数的极限，并能用“分割求和取极限”的思想方法求一些诸如无穷数列和、图形面积等问题；

②通过对微分的学习，会求一般函数的导数和微分，能够建立实际问题的模型，并能分析、推证、解释跟最值有关的一些现实现象；

③通过对积分的学习，会求简单函数的积分，并能够利用“微元法”的思想方法，会求一些诸如面积、体积、功等问题；

④会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，具有一定的数学建模思想，并将这种思想贯穿于整个提出问题分析问题解决问题的过程。

（2）知识目标

①了解微积分的发展史，认识微积分的重要性、实用性，进而认识科学发展的一般规律；

②理解极限的概念，掌握极限的运算法则； ③理解微分的概念，掌握微分的运算法则； ④理解积分的概念，掌握积分的运算法则；

（提示：能力目标常用“能做”、“能用”、“能够”、“会用”等作开头语。

知识目标常用“认识”、“理解”、“熟悉”、“掌握”等作开头语。）

2．课程内容及进度设计

（1）学时分配设计

注：

1.“学时”栏：课程安排的填写基本单元为2学时；根据课程的实际情况填写；

2.“教学形式”栏：可填写讲授、实验、习题课、实训、现场教学、参观、复习、测验等； 3.“地点”栏：填写教学场所，如：普通教室、多媒体教室、计算机房、XX实训室等。

三、考核方案设计

1．考试形式

考试课程总评成绩(100%)=平时成绩（20%）+阶段性考核（30%）+期末考试（50%）

注：

平时成绩包括课堂考勤，课堂提问、课堂板眼、课堂作业完成情况等综合课堂表现；

阶段性考核包括课外作业完成情况、模块测验成绩等；期末考试是指学期末的闭卷期末考试卷面成绩。

四、教材、资料

教材：

杨戟冯影影《高等数学》上海同济大学出版社 2014年6月第1版出版年（版次）

参考资料：

编著者教材名称出版地出版社出版年（版次） 1.刘先树冯影影《高等数学》武汉华中科技大学出版社 2007年6月第一版

2.侯兰茹蒋磊《高等数学》北京首都经济贸易大学出版社 2009年8月第一版

3.陈水林冯影影《应用高等数学》武汉湖北科学技术出版社 2011年6月第一版

高等数学教案word篇二：高等数学教材word版(免费下载)

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母A、B、C、??表示集合，用小写拉丁字母a、b、c??表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a?A。

⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N

⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。

⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。

⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。

⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。

集合的表示方法

⑵??、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合

⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A ?B（或B ?A）。。

⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。

⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作 ?，并规定，空集是任何集合的子集。

⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：

①、任何一个集合是它本身的子集。即A ?A

②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。

③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算

⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）

即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。

⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A∩B。

即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。

⑶、补集：

①全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。 ②补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集。简称为集合A的补集，记作CUA。

即CUA＝｛x|x∈U，且x ?A｝。

集合中元素的个数

⑴、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

⑵、用card来表示有限集中元素的个数。例如A＝｛a,b,c｝，则card(A)=3。

⑶、一般地，对任意两个集合A、B，有

card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

我的问题：

1、学校里开运动会，设A＝｛x|x是参加一百米跑的同学｝，B＝｛x|x是参加二百米跑的同学｝，C＝｛x|x是参加四百米跑的同学｝。学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义。⑴、A∪B；⑵、A∩B。

2、在平面直角坐标系中，集合C＝{(x,y)|y=x}表示直线y＝x，从这个角度看，集合D={(x,y)|方程组：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合C、D之间有什么关系？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系。

3、已知集合A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。试判断B是不是A的子集？是否存在实数a使A＝B成立？

4、对于有限集合A、B、C，能不能找出这三个集合中元素个数与交集、并集元素个数之间的关系呢？

5、无限集合A＝｛1，2，3，4，?，n，?｝，B＝｛2，4，6，8，?，2n，?｝，你能设计一种比较这两个集合中元素个数多少的方法吗？

2、常量与变量

⑴、变量的定义：我们在观察某一现象的过程时，常常会遇到各种不同的量，其中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是可以取不同的数值，我们则把其称之为变量。注：在过程中还有一种量，它虽然是变化的，但是它的变化相对于所研究的对象是极其微小的，我们则把它看作常量。

⑵、变量的表示：如果变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。

以上我们所述的都是有限区间，除此之外，还有无限区间：

[a，+∞)：表示不小于a的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；

(-∞，b)：表示小于b的实数的全体，也可记为：-∞＜x＜b；

(-∞，+∞)：表示全体实数，也可记为：-∞＜x＜+∞

注：其中-∞和+∞，分别读作"负无穷大"和"正无穷大",它们不是数,仅仅是记号。

⑶、邻域：设α(转载于:www.hnNscy.CoM 博文学习网:高等数学教案word)与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。

2、函数

⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。

⑵、函数相等

由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。

⑶、域函数的表示方法

a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2

b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。

c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为：

3、函数的简单性态

⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。

注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数

例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的.

⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2

在区间(a,b)内是单调增加的。如果函数在区间(a,b)内随着x增大而减时，有

，则称函数

小，即：对于(a,b)内任意两点x1及x2，当x1＜x2

时，有例题：函数，则称函数在区间(a,b)内是单调减小的。 =x2在区间(-∞,0)上是单调减小的，在区间(0,+∞)上是单调增加的。

⑶、函数的奇偶性如果函数对于定义域内的任意x都满足=，则叫做偶函数；如果函数对于定义域内的任意x都满足=-，则叫做奇函数。

注：偶函数的图形关于y轴对称，奇函数的图形关于原点对称。

⑷、函数的周期性对于函数

做周期函数，l是，若存在一个不为零的数l，使得关系式的周期。对于定义域内任何x值都成立，则叫

注：我们说的周期函数的周期是指最小正周期。

例题：函数

4、反函数

⑴、反函数的定义：设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y0时，变量x在函数的定义域内必有一是以2π为周期的周期函数；函数tgx是以π为周期的周期函数。

值x0与之对应，即

数.

注：由此定义可知，函数，那末变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函也是函数的反函数。

⑵、反函数的存在定理：若

增(减).

注：严格增(减)即是单调增(减) 在(a，b)上严格增(减)，其值域为 R，则它的反函数必然在R上确定，且严格

例题：y=x2，其定义域为(-∞,+∞)，值域为[0,+∞).对于y取定的非负值,可求得x=±.若我们不加条件，由y的值就不能唯一确定x的值，也就是在区间(-∞,+∞)上，函数不是严格增(减)，故其没有反函数。如果我们加上条件，要求x≥0，则对y≥0、x=就是y=x2在要求x≥0时的反函数。即是：函数在此要求下严格增(减).

与的图形是关于直线y=x对称的。 ⑶、反函数的性质：在同一坐标平面内，例题：函数图所示：

与函数互为反函数，则它们的图形在同一直角坐标系中是关于直线y=x对称的。如右

5、复合函数

复合函数的定义：若y是u的函数：，而u又是x的函数：，且

的函数值的全部或部分在

及复合而成的的定义域内，那末，y通过u的联系也是x的函数，我们称后一个函数是由函数函数，简称复合函数，记作，其中u叫做中间变量。

注：并不是任意两个函数就能复合；复合函数还可以由更多函数构成。

例题：函数与函数是不能复合成一个函数的。因为对于

义。

6、初等函数的定义域(-∞,+∞)中的任何x值所对应的u值（都大于或等于2），使都没有定

⑴、基本初等函数：我们最常用的有五种基本初等函数，分别是：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数及反三角函数。下面我们用表格来把它们总结一下：

高等数学教案word篇三：高等数学教案一

湖南机电职业技术学院学期授课计划

学期授课计划

备注：严格按此计划组织教学，授课内容误差不得超过2个课时；各班级按教学进度表组织教学，如有实习周或放假周，按计划内容顺延。

湖南机电职业技术学院教案(一)