专题 04
平面向量 1．已知向量 , a b 是同一平面 ? 内的两个向量，则下列结论正确的是（
）
A．若存在实数 ? ，使得 ba ? ?，则 a 与 b 共线 B．若 a 与 b 共线，则存在实数 ? ，使得 b a ? ? C．若 a 与 b 不共线，则对平面 ? 内的任一向量 c ，均存在实数, ? ? ，使得 ca b ? ? ? ?r r r D．若对平面 ? 内的任一向量 c ，均存在实数, ? ? ，使得 ca b ? ? ? ?r r r，则 a 与 b 不共线 2．如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E 为 BC 边上一点，且3 BC EC ?，F 为 AE 的中点，则（
）
A．12BC AB AD ? ? ?
B．1 13 3AF AB AD ? ?
C．2 13 3BF AB AD ? ? ?
D．1 26 3CF AB AD ? ?
3．设向量 ? ? ,2 a k ? ， ? ? 1, 1 b ? ?r，则下列叙述错误的是(
) A．若 2 k ? ? 时，则 a 与 b 的夹角为钝角 B． ar的最小值为 2
C．与 b 共线的单位向量只有一个为2 2,2 2? ??? ?? ?? ? D．若 2 a b ? ，则 2 2k ?或2 2 ? 4．下列命题中，是真命题的是（
）
A．已知非零向量 , a b ，若, a b a b ? ? ? 则 ab ?
B．若 ? ? : 0, ,1 ln , p x x x ? ? ?? ? ? 则 ? ?0 0 0: 0, , 1 ln p x x x ? ? ? ?? ? ?
C．在 ABC ? 中，“ sin cossin cos A A B B ? ? ? ”是“ A B ? ”的充要条件
D．若定义在 R 上的函数 ? ? y f x ? 是奇函数，则 ? ? ? ? y f f x ? 也是奇函数 5．已知向量1( 1,2) e ? ? ， 2 (2,1) e ? ，若向量1 1 2 2a e e ? ? ? ? ，则可使1 20 ?? ? ? 成立的 a 可能是 （
）
A．(1,0) B．(0,1) C．(−1,0) D．(0,−1) 6．已知单位向量 a 、 b ，则下面正确的式子是（
）
A．1 a b ? ? B． 2 2a b ?
C． ab ? D． 0 a b ? ?
7．在平面上的点 (2,1) A ， (0,2) B ， ( 2,1) C ? ，(0,0) O，下面结论正确的是（
）
A． AB CA BC? ? B． OA OCOB ? ?uur uuur uuur C． 2AC OB OA ? ? D．2 OA OB OC ? ? 8．已知 ABC ? 是边长为 2 的等边三角形， D ， E 分别是 AC 、 AB 上的两点，且 AE EB ?，2 AD DC ?uuur uuur， BD 与 CE 交于点 O ，则下列说法正确的是（
）
A． 1AB CE ? ?? B．0 OE OC ? ? C．32OA OB OC ? ? ? D． ED 在 BC 方向上的投影为76 9．已知向量 (1, 2) ? ? a ， | | 4| | b a ? ， a b ，则 b 可能是（
）
A． (4,8)
B． (4, 8) ?
C． ( 4, 8) ??
D． ( 4,8) ?
10．已知非零向量1e ，2e ， a ， b 满足1 22 a e e ? ? ，1 2 () ke e b k R ? ? ? ，则以下结论正确的是（
）
A．若1e 与2e 不共线， a 与 b 共线，则 2 k ? ?
B．若1e 与2e 不共线， a 与 b 共线，则 2 k ?
C．存在 k，使得 a 与 b 不共线，1e 与2e 共线 D．不存在 k，使得 a 与 b 不共线，1e 与2e 共线 11．已知向量 (sin , 3) m x ? ? ， ? ?2cos ,cos x x n ?，函数? ?32f x m n ? ? ?，下列命题，说法正确的选项是（
）
A． ? ? y f x ? 的最小正周期为 ?
B． ? ? y f x ? 的图象关于点,06? ? ?? ?? ?对称 C． ? ? y f x ? 的图象关于直线12x?? 对称 D． ? ? y f x ? 的单调增区间为52 ,2 ( )12 12k k k? ?? ?? ?? ? ?? ?? ?Z
12．已知向量 (1,1,0) a ? ，则与 a 共线的单位向量 e ? （
）
A．2 2( , ,0)2 2? ?
B． (0,1,0)
C．2 2( , ,0)2 2
D． (1,1,1)
13．设点 M 是 ABC △ 所在平面内一点，则下列说法正确的是（
）
A．若1 12 2AM AB AC ? ? ，则点 M 是边 BC 的中点 B．2 AM AB AC ? ?若，则点 M 在边 BC 的延长线上 C．若 AMBM CM ?? ?，则点 M 是 ABC △ 的重心 D．若 AM xAB yAC ? ? ，且12x y ? ? ，则 MBC △ 的面积是的 ABC △ 面积的12 14．对于任意的平面向量 , , a b c ，下列说法错误的是（
）
A．若/ / a b 且 / / b c ，则 / / a c
B． ? ? a b a c b c c ? ? ?
C．若 a ba c ?，且0 a ?，则 bc ?
D． ? ? ? ? a b c a b c ?
15．在 Rt△ABC 中，CD是斜边 AB 上的高，如图，则下列等式成立的是(
)
A．2A C C AB A ? ?
B．2C B BC B A? ?
C．2B A CD A C? ?
D．? ? ? ?22AB B AC BABCCDA? ???