专题 07
空间向量与立体几何 1．如图，正方体1 1 1 1ABCD ABC D ? 的棱长为 1，线段1 1B D 上有两个动点 , E F ，且12EF ? ，则下列结论中错误的是（
）
A． AC AF ?
B． // EF 平面 ABCD C．三棱锥 A BEF ? 的体积为定值 D． AEF ? 的面积与 BEF 的面积相等 2．下列命题中正确的是（
）
A． , ,, A B M N 是空间中的四点，若, , BA BM BN 不能构成空间基底，则 , , , A B M N 共面 B．已知 ? ? , , a b c 为空间的一个基底，若 m a c ? ?，则 ? ? , , a b m 也是空间的基底 C．若直线 l 的方向向量为(1,0,3) e ? ，平面 ? 的法向量为2( 2,0, )3n ? ? ，则直线 / / l ?
D．若直线 l 的方向向量为(1,0,3) e ? ，平面 ? 的法向量为 ( 2,0,2) n ? ? ，则直线 l 与平面 ? 所成角的正弦值为55 3．已知 , ? ? 是两个不重合的平面，, m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（
）
A．若 // m n m ? ? ， ， 则 n ? ?
B．若 //, m n ? ? ? ? ? ， 则 // m n
C．若 m ? ? ， m? ? ，则 // ? ?
D．若 ,// , m m n n ? ? ? ? ，则 // ? ?
4．如图，在正方体1 1 1 1ABCD ABC D ? 中，点 P 在线段1BC 上运动，则 （
）
A．直线1BD ? 平面1 1AC D
B．三棱锥1 1P AC D ? 的体积为定值 C．异面直线 AP 与1A D 所成角的取值范围是 ? ? 45 ,90 ? ?
D．直线1C P 与平面1 1AC D 所成角的正弦值的最大值为63 5．如图，在长方体1 1 1 1ABCD ABC D ? 中，14 AA AB ? ? ，2 BC ? ， M ， N 分别为棱1 1C D ，1CC的中点，则下列说法正确的是（
）
A． A M N B 、 、 、 四点共面 B．平面 ADM ? 平面1 1CDDC
C．直线 BN 与1B M 所成角的为 60
D． // BN 平面 ADM
6．已知两条直线 l ， m 及三个平面 ? ， ? ， ? ，则 ?? ? 的充分条件是（
）． A． l ? ? ， l? ?
B． l? ? ， m? ? ， lm ?
C． ?? ?， ? ?
D． l ? ? ， m ? ? ， l m ?
7．如图,在棱长均相等的四棱锥 P ABCD ?中, O 为底面正方形的中心, M , N 分别为侧棱PA , PB 的中点,有下列结论正确的有：(
)
A． PD ∥平面 OMN
B．平面 PCD ∥平面 OMN
C．直线 PD 与直线 MN 所成角的大小为 90
D． ON PB ? 8．如图，矩形 ABCD ， M 为 BC 的中点，将 ABM ? 沿直线 AM 翻折成1AB M ? ，连接1B D ， N 为1B D 的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是(
)
A．存在某个位置，使得1CN AB ? ;
B．翻折过程中， CN 的长是定值； C．若 AB BM ? ，则1AM B D ? ； D．若1 AB BM ? ? ，当三棱锥1B AMD ? 的体积最大时，三棱锥1B AMD ? 的外接球的表面积是 4 ? . 9．下列选项正确的为（
）
A．已知直线1l ：
? ? ? ? 2 1 1 0 a x a y ? ? ? ? ? ，2l ：
? ? ? ? 1 2 3 2 0 a x a y ? ? ? ? ? ，则1 2l l ? 的充分不必要条件是 1 a ?
B．命题“若数列 ? ?2na 为等比数列，则数列 ? ?na 为等比数列”是假命题 C．棱长为 a 正方体1 1 1 1ABCD ABC D ? 中，平面1 1AC D 与平面1ACB 距离为33a
D．已知 P 为抛物线22 y px ? 上任意一点且 ? ? ,0 M m ，若 PM OM ? 恒成立，则 ? ? , m p ? ??
10．在四面体 P ABC ? 中，以上说法正确的有（
）
A．若1 23 3AD AC AB ? ? ，则可知3 BC BD ? B．若 Q为 ABC ? 的重心，则1 1 13 3 3PQ PA PB PC ? ? ?
C．若 0PA BC ? ?，0 PC AB ? ?，则0 PB AC ? ? D．若四面体 P ABC ? 各棱长都为 2，M，N 分别为 PA ， BC 的中点，则1 MN ?
11．给出下列命题，其中正确命题有（
）
A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量/ / a b ，则, a b 与任何向量都不能构成空间的一个基底 C． , ,, A B M N 是空间四点，若, , BA BM BN 不能构成空间的一个基底，那么 , , , A B M N 共面 D．已知向量 ? ? , , a b c 组是空间的一个基底，若 m a c ? ? ，则 ? ?, , a b m 也是空间的一个基底
12．已知四棱锥 P ABCD ? ，底面 ABCD 为矩形，侧面 PCD? 平面 ABCD ， 2 3 BC ?，2 6 CD PC PD ? ? ?.若点 M 为 PC 的中点，则下列说法正确的为（
）
A． BM ? 平面 PCD
B．// PA 面 MBD
C．四棱锥 M ABCD ? 外接球的表面积为 36 ?
D．四棱锥 M ABCD ?的体积为 6 13．给出下列命题，其中不正确的命题为（
）
A．若 AB ＝ CD ，则必有 A 与 C重合，B 与 D重合，AB 与 CD为同一线段； B．若0 a b ? ?，则 , a b ? ? 是钝角； C．若 a 为直线 l 的方向向量，则 a ? (λ∈R)也是 l 的方向向量； D．非零向量 , , a b c 满足 a 与 b ， b 与 c ， c 与 a 都是共面向量，则 , , a b c 必共面． 14．正方体1 1 1 1ABCD ABC D ? 的棱长为 2, , , E F G 分别为1 1, , BC CC BB 的中点,则（
）
A．直线1D D 与直线 AF 垂直 B．直线1AG 与平面 AEF 平行 C．平面 AEF 截正方体所得的截面面积为92 D．点 C 与点 G 到平面 AEF 的距离相等 15．正方体1 1 1 1ABCD ABC D ? 的棱长为 2，已知平面1AC ? ? ，则关于 ? 截此正方体所得截面的判断正确的是（
）
A．截面形状可能为正三角形 B．截面形状可能为正方形 C．截面形状可能为正六访形 D．截面面积最大值为 3 3