8.1 基本立体图形及其直观图
1. 棱柱的结构特征；2. 棱锥、棱台的结构特征；3. 棱柱、棱锥、棱台的概念；4. 几何体的侧面展开图；5. 旋转体的结构特征；6. 简单组合体的结构特征；7. 旋转体中的计算问题；8. 旋转体的概念；9. 空间想象能力考查……卷与展；10. 对投影的理解；11. 简单几何体的三视图；12. 简单组合体的三视图；13. 空间想象能力、直观想象能力考查——识图、画图、用图；14. 水平放置的平面图形直观图的画法；15. 几何体的直观图画法；16. 斜二测画法下的计算问题.
一、单选题 1．（2020·北京丰台·期末）如图所示，下列四个几何体：
其中不．是棱柱的序号是（
）
A．① B．② C．③ D．④ 2．下列说法正确的是（
）
A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中各条棱长都相等 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 3．（2019·广东湛江·高一期末）利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（
）
A．①② B．① C．③④ D．①②③④
4．（2020·安徽高二学业考试）主视图为矩形的几何体是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·浙江诸暨中学月考）如图， OAB ? ? ? △ 是水平放置的 OAB 的直观图，则 OAB 的面积为（
）
A．6 B．32 C．12 D．62 6．（2020·湖南学业考试）如图所示的几何体是（
）
A．圆锥 B．棱锥 C．圆台 D．棱柱 7．（2020·重庆市第三十七中学校月考）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（
）
A．①是棱台 B．②是圆台 C．③不是多面体 D．④是棱柱 8．（2020·涡阳县萃文中学月考）下列关于棱台的说法，不正确的是（
）
A．所有的侧棱交于一点 B．只有两个面互相平行 C．上下两个底面全等 D．所有的侧面不存在两个面互相平行 9．（2019·台州市蓬街私立中学高二月考）用斜二测画法画水平放置的边长为 2 的正三角形的直观图，所得图形的面积为（
）
A．62 B．64 C．24 D．32 10．（2020·山西大附中月考）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膳(biēnaò).如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑最长的棱为（ ）
A．5 B． 3 2
C．34
D．41
二、多选题 11．（2020·重庆市万州第二高级中学月考）铜钱：古代铜质辅币，俗称铜钱，是指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末民国初年.请问铜钱形成的几何体中不包含下列那种几何体（
）
A．圆柱 B．棱柱 C．棱锥 D．长方体 12．（2020·山东高二月考）下面关于空间几何体叙述不正确的是（
）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．棱柱的侧面都是平行四边形 C．直平行六面体是长方体 D．直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 13.水平放置的 ABC 的直观图如图所示,其中 1 BO CO? ? ? ?? ? ,32A O ? ? ? ,那么原 ABC 是一个(
)
A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边互不相等的三角形 D．面积为3 的三角形
14． （2020·山东泰安实验中学高一期中）如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D′为 B′C′的中点，且 A′D′∥y′轴，B′C′∥x′轴，那么在原平面图形 ABC中（
）
A．AB 与 AC 相等 B．AD的长度大于 AC 的长度 C．AB 的长度大于 AD的长度 D．BC 的长度大于 AD的长度 三、填空题 15．（2020·江西南康中学高二月考（文））如图，下列四个几何体中，它们的三视图(正视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是________.
(1)棱长为 2的正方体
(2)底面直径和高均为 2 的圆柱
(3)底面直径和高 均为 2 的圆锥 16． （2020·北京人大附中朝阳学校期末）用一个平面去截正方体，有可能截得的是以下平面图形中的________（写出满足条件的图形序号）
（1）正三角形（2）梯形（3）直角三角形（4）矩形 17．（2020·宝山·上海交大附中月考）空间中一条线段在三视图中的长度分别为 5， 13 ， 2 5 ，则该线段的长度为______. 四、双空题 18．（2020·磐安县第二中学月考）一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高（两底面之间的距离）
和底面边长分别是______和______．
19．（2020·嘉祥县第一中学高一月考）在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑 A BCD ? 中， AB? 平面 BCD ，且有 2 1 BD CD AB BD CD ? ? ? ? ， ， ，则此鳖臑的外接球 O（ A B C D 、 、 、 均在球 O 表面上）的直径为__________；过 BD 的平面截球 O 所得截面面积的最小值为__________. 20．（2020·浙江高三开学考试）已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为________，最长棱长为________.
21．（2020·烟台理工学校高一期中）已知正四棱锥 V-ABCD 的底面面积为 16，侧棱长为 4 ，则这个棱锥的斜高为_____，高为_____ 五、解答题 22．（2020·全国高一课时练习）用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，判断下列命题的真假. （1）三角形的直观图还是三角形； （2）平行四边形的直观图还是平行四边形； （3）正方形的直观图还是正方形； （4）菱形的直观图还是菱形. 23．如图所示，梯形 A 1 B 1 C 1 D 1 是一平面图形 ABCD的直观图.若 A 1 D 1 ∥O′y′，A 1 B 1 ∥C 1 D 1 ，A 1 B 1 ＝23 C 1 D 1
＝2，A 1 D 1 ＝O′D 1 ＝1.试画出原四边形，并求原图形的面积.
24．（2020·河北沧州市一中高一月考）如图所示，在正三棱柱1 1 1ABC ABC ? 中， 3 AB? ，14 AA ? ， M 为1AA 的中点， P 是 BC 上的一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱1CC 到 M 的最短路线为29 .设这条最短路线与1CC 的交点为 N ，求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线的长； （2）
PC 和 NC 的长. 25．（2020·蚌埠田家炳中学高二月考（理））圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积等于 392 cm 2 ，母线与轴的夹角是 45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径． 26．一个圆台的母线长为 12cm ，两底面面积分别为24 cm ?和225 cm ?． （1）求圆台的高； （2）求截得此圆台的圆锥的母线长． 27．（2020·上海市七宝中学高二期末）设一正方形纸片 ABCD 边长为 4 厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中 AH PQ ? ， O 为正四棱锥底面中心．，
（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图； （2）设等腰三角形 APQ 的底角为 x ，试把正四棱锥的侧面积表示为 x 的函数，并求 S 范围．