物理学简明教程答案篇一：大学物理简明教程习题答案
习题解答 习题一
1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?
drdt
和
drdt
有无不同?
dvdt
和
dvdt
有无不同?其不同在哪里?
试举例说明．
解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；
??
（2）
drdt
drdt
是速度的模，即
drdt
?v?
dsdt
.
只是速度在径向上的分量.
drdt
?drdt
??rr
?drdt
?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则
式中
drdt
就是速度径向上的分量，
∴
drdt
与
drdt
不同如题1-1图所示.
题1-1图
?
dvdv?
(3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.
dtdtdt
dv
∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以
?dvdt
?dv?dt
??
??v
?d?dt
式中
dvdt
就是加速度的切向分量.
?d??dt
(?
??drdt
与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝
x?y
2
2
，然后根据v =
drdt
，及a＝
drdt
2
2
而求得结果；又有人先计算速度和加速度
的分量，再合成求得结果，即
v=
?dx??dy?
?????及a=
?dt??dt?
22
?d2x
?2?dt???d2y???2??dt??
2
?
? 你认为两种方法哪一种??
2
正确？为什么？两者差别何在？
???
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，
?
dx?dy??dr
?v??i?j
dtdtdt
2?22
??dxdy?dr
a??i?j222
dtdtdt
故它们的模即为
v?
v?v
2x
2y
?
?dx??dy?
?????
?dt??dt?
2
2
22
?
???
2
a?
ax?ay?
22
?dx??dy?2????dt??dt2???
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
v?
drdt
a?
drdt
22
其二，可能是将
drdt
与
drdt
2
2
误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明
drdt
不是速度的模，
而只是速度在径向上的分量，同样，
drdt
2
2
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
22?dr??d???
?r的一部分?a径?。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即r???2
dtdt??????
??
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=
12
t+3t-4.
2
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
??12?
解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm
2
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???
r1?8i?0.5j m
???
r2?11j?4jm ?????
?r?r2?r1?3j?4.5jm
(3)∵r0?5j?4j,r4?17i?16j ∴ v?
??r?t
??r4?r04?0
??12i?20j
4
???1?3i?5jm?s
?
?
??
??
??
?
???dr?1
(4) v??3i?(t?3)jm?s
dt
???
则 v4?3i?7j m?s?1
??????
(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j
???
?v4?v0?v4?2
a????1jm?s
?t44
?
?dv??2
?1jm?s (6) a?dt
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以
v0(m2s
?1
)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l?h?s
将上式对时间t求导，得
2
2
2
2l
dldt
?
2s
dsdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳??
dsdt
dldt
?v0,v船??
dsdt
即 v船??
??
ldlsdt
2
?
ls
2
v0?
1/2
v0cos?
或 v船?
lv0s
?
(h?s)
s
v0
将v船再对t求导，即得船的加速度
dldt
dsdtv0?
?v0s?lv船
s
2
a?
dv船dt
s?l
22
?ls
2
v0
(?s??
s
s
)v0
2
?
hv0s
3
22
1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的单位为m?s?2，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵a?
dvdt
?dvdxdxdt
?v
dvdx
分离变量： ?d??adx?(2?6x2)dx 两边积分得
12v
2
?2x?2x?c
3
由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x3?x?25m?s?1 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s=0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵a?
dvdt
?4?3t
?2
，开始运动时，x＝5 m，v
分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得
v?4t?
32t?c1
2
由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
故v?4t?又因为 v?分离变量， dx?(4t?
32
t)dt
12
2
32
t 32t
2
2
dxdt
?4t?
积分得 x?2t2?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t2?所以t?10s时
32?
t?c2
3
12
t?5
3
v10?4?10?x10?2?10
2
?1012
2
?190
3
m?s
?1
?10
?5?705
m
?式中以弧度计，t以秒计，1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t3，
求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，
其角位移是多少?
解： ??
d?dt
?9t,??
2
d?dt
?18t
?2
(1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s
?2
an?R?
ο
2
?1?(9?2)
22
?1296m?s
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
a?an
?1
tan45??
即 R?
2
2
?R?
2
亦即(9t)?18t 则解得 t?于是角位移为
??2?3t?2?3?
3
3
2929
?2.67rad
物理学简明教程答案篇二：《大学物理简明教程》课后习题答案(全)
《大学物理简明教程》习题解答
习题一
1-1 ｜?r｜与?r有无不同?和有无不同? 同?其不同在哪里?试举例说明．
?r?r2?r1；
?
?
drdt
drdt
dvdt
和
dvdt
有无不
?r2?r1
解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r
drdt
drdsdt?v?dt
，
（2）
drdt
是速度的模，即.
只是速度在径向上的分量.
?drdrdr??r?r
??dtdtdt rr?rr∵有（式中叫做单位矢），则dr
式中dt
就是速度径向上的分量，
∴
题1-1图
dvdt
drdr与dtdt不同如题
1-1图所示
.
(3)表示加速度的模，即量.
??v?v?(?表轨道节线方向单位矢）∵有，所以
??
dvdv?d????vdtdtdt
?
?dva?
dt
dv
，dt是加速度a在切向
dv
式中dt就是加速度的切向分量.
???d??dr?与
(dtdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度
和加速度时，有人先求出r＝
而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结
dr
22
x?y，然后根据v=dt
d2r
，及a＝dt2
果，即
=及a=
你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角
???r?xi?yj， 坐标系中，有
?
?drdx?dy??v??i?j
dtdtdt?
?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2j
dtdtdt
2
2
?dx??dy?
??????dt??dt?
22
?d2x??d2y???dt2?????dt2??????
22
故它们的模即为
?dx??dy?
v?v?v??????
?dt??dt?
2x
2y
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drv?
dt
drd2r与2
其二，可能是将dtdtdr说明dt
?d2x??d2y?22
a?ax?ay???dt2?????dt2??
????
2
d2ra?2
dt
误作速度与加速度的模。在1-1题中已
d2r
不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，dt2
也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分
2
?d2r?d????a径?2?r???
?dt?dt?????。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r?
在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速?v度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
1
x=3t+5, y=2t2+3t-4.
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点
的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
?1??
r?(3t?5)i?(t2?3t?4)j
2m 解：（1）
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???
r1?8i?0.5j m
???
r2?11j?4jm
?????
?r?r2?r1?3j?4.5jm
??????
(3)∵r0?5j?4j,r4?17i?16j
???????r?r?r12i?20j??40??3i?5jm?s?1
?t4?04∴
????drv??3i?(t?3)jm?s?1
(4) dt
???v?3i?7j m?s?1 则 4??????v?3i?3j,v?3i?7j 4(5)∵ 0
?????vv4?v04????1jm?s?2
?t44 ???dv
a??1jm?s?2
dt(6)
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以v0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知
l2
?h2?s2
将上式对时间t求导，得
2l
dlds?
2sdtdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ 即
v船??
v船
v绳??
dlds?v0,v船??dtdt
vdsldll???v0?0dtsdtscos?lv0(h2?s2)1/2v0??ss
或
将v船再对t求导，即得船的加速度
s
dlds?ldv?v0s?lv船
a?船?2v0?v0
2
dtss
l22
(?s?)v022
hv0s??
s2s3
1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x2，a的
单位为m?s?2，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵
2
?d??adx?(2?6x)dx 分离变量：
12
v?2x?2x3?c
两边积分得2
a?
dvdvdxdv
??vdtdxdtdx
由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
3?1
v?2x?x?25m?s∴
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3tm?s?2，开始
运动时，x＝5 m，v=0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置．
dv
?4?3t
解：∵dt 分离变量，得dv?(4?3t)dt
a?
积分，得由题知，t?0,v0
3
v?4t?t2?c1
2 ?0,∴c1?0
3v?4t?t2
2 故
又因为
3
dx?(4t?t2)dt
2分离变量，
v?
dx3
?4t?t2dt2
1
x?2t2?t3?c2
2积分得
由题知 t?0,x0?5,∴c2?5
1
x?2t2?t3?5
2故
所以t?10s时
v10?4?10?
3
?102?190m?s?121
x10?2?102??103?5?705m
2
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t3，
?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解：
??
d?d??9t2,???18tdtdt
?2
a?R??1?18?2?36m?st?2s? (1)时，
a?
?1an
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45ο角时，有
222
即 R??R?亦即(9t)?18t 则解得
t3?
tan45??
22
??2?3t3?2?3??2.67
9 于是角位移为9
rad
1-8
质点离圆周上某点的弧长,v0，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
1v0t?bt2
2质点沿半径为R的圆周按s＝的规律运动，式中s为
物理学简明教程答案篇三：物理学简明教程1-9章课后习题答案
第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt)时间内的位移为Δr, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜),平均速度为,平均速率为．
(1) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜Δr｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= ds ≠ dr
(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,当Δt→0 时有｜dr｜= dr ≠ ds
(D) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,当Δt→0 时有｜dr｜= dr = ds
(2) 根据上述情况,则必有( )
(A) ｜v｜= v,｜｜=(B) ｜v｜≠v,｜｜≠
(C) ｜v｜= v,｜｜≠(D) ｜v｜≠v,｜｜=
分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt)时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt→0 时,点P′无限趋近P点,则有｜dr｜＝ds,但却不等于dr．故选(B)．
(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故ΔrΔs?,即｜｜≠． ΔtΔt
但由于｜dr｜＝ds,故drds?,即｜｜＝．由此可见,应选(C)． dtdt
1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r(x,y)的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 drdrds?dx??dy?(1)； (2)； (3)； (4)?????． dtdtdt?dt??dt?
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
(C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确
22
dr表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常dt
dr用符号vr表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；表示速度矢量；在自然坐标系中dt分析与解
ds?dx??dy?速度大小可用公式v?计算,在直角坐标系中则可由公式v??????求解．故dt?dt??dt?
选(D)．
1 -3 一个质点在做圆周运动时,则有( )
(A) 切向加速度一定改变,法向加速度也改变
(B) 切向加速度可能不变,法向加速度一定改变
(C) 切向加速度可能不变,法向加速度不变
(D) 切向加速度一定改变,法向加速度不变
分析与解 加速度的切向分量aｔ起改变速度大小的作用,而法向分量an起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于aｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, aｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, aｔ为一不为零的恒量,当aｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)．
1 -4 质点的运动方程为 22
x??10t?30t2
y?15t?20t2
式中x,y 的单位为m,t 的单位为ｓ．
试求：(1) 初速度的大小和方向；(2) 加速度的大小和方向．
分析 由运动方程的分量式可分别求出速度、加速度的分量,再由运动合成算出速度和加速度的大小和方向．
解 (1) 速度的分量式为
vx?dx??10?60t dt
dyvy??15?40t dt
22当t ＝0 时, v0x ＝-10 m·ｓ-1 , v0y ＝15 m·ｓ-1 ,则初速度大小为 v0?v0x?v0y?18.0m?s?1
设v0与x 轴的夹角为α,则
tanα?v0y
v0x3?? 2
α＝123°41′
(2) 加速度的分量式为
ax?
则加速度的大小为 dvdvx?60m?s?2 , ay?y??40m?s?2 dtdt
a?ax?ay?72.1m?s?2
设a 与x 轴的夹角为β,则 22
tanβ?ay2?? ax3
β＝-33°41′(或326°19′)
1 -5 质点沿直线运动,加速度a＝4 -t2 ,式中a的单位为m·ｓ-2 ,t的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时,x＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．
分析 本题属于运动学第二类问题,即已知加速度求速度和运动方程,必须在给定条件下用积分方法解决．由a?dvdx和v?可得dv?adt和dx?vdt．如a＝a(t)或v ＝v(t),则可两边dtdt
直接积分．如果a 或v不是时间t 的显函数,则应经过诸如分离变量或变量代换等数学操作后再做积分．
解 由分析知,应有
vt?
由 v0dv??adt 03得 v?4t?t?v0(1) 13?x
x0dx??vdt 0t
2得x?2t?14t?v0t?x0 (2) 12
将t＝3ｓ时,x＝9 m,v＝2 m·ｓ-1代入(1)、(2)得
v0＝-1 m·ｓ-1, x0＝0.75 m
于是可得质点运动方程为
x?2t2?14t?0.75 12
1 -6 飞机以100 m·ｓ-1 的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100 m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1) 此时目标在飞机正下方位置的前面多远？ (2) 投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3) 物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？
题 1-13 图
分析 物品空投后作平抛运动．忽略空气阻力的条件下,由运动独立性原理知,物品在空中沿水平方向作匀速直线运动,在竖直方向作自由落体运动．到达地面目标时,两方向上运动时间是相同的．因此,分别列出其运动方程,运用时间相等的条件,即可求解．
此外,平抛物体在运动过程中只存在竖直向下的重力加速度．为求特定时刻t时物体的切向加速度和法向加速度,只需求出该时刻它们与重力加速度之间的夹角α或β．由图可知,在特定时刻t,物体的切向加速度和水平线之间的夹角α,可由此时刻的两速度分量vx 、vy求出,这样,也就可将重力加速度g 的切向和法向分量求得．
解 (1) 取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为
x ＝vt, y ＝1/2 gt2
飞机水平飞行速度v＝100 m·s-1 ,飞机离地面的高度y＝100 m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离
x?v
(2) 视线和水平线的夹角为 2y?452m g
y?12.5o xθ?arctan
(3) 在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为
vgtα?y? vxv
取自然坐标,物品在抛出2s 时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为
gt??at?gsinα?gsin???1.88m?s?2 v??
gt??an?gcos??gcos???9.62m?s?2 v??
1 -7 一质点沿半径为R 的圆周按规律s?v0t?12bt运动,v0 、b 都是常量．(1) 求t 时刻2
质点的总加速度；(2) t 为何值时总加速度在数值上等于b？(3) 当加速度达到b 时,质点已沿圆周运行了多少圈？
分析 在自然坐标中,s 表示圆周上从某一点开始的曲线坐标．由给定的运动方程s ＝s(t),对时间t 求一阶、二阶导数,即是沿曲线运动的速度v 和加速度的切向分量aｔ,而加速度的法向分量为an＝v2 /R．这样,总加速度为a ＝aｔeｔ＋anen．至于质点在t 时间内通过的路程,即为曲线坐标的改变量Δs＝st -s0．因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然可求得．
解 (1) 质点作圆周运动的速率为
v?
其加速度的切向分量和法向分量分别为 ds?v0?bt dt
d2sv2(v0?bt)2
at?2??b, an?? dtRR
故加速度的大小为
at2b2?(v0?bt)4
a?a?a?R2
n2t
其方向与切线之间的夹角为
?(v0?bt)2?an θ??arctan???atRb??
(2) 要使｜a｜＝b,由1R2b2?(v0?bt)4?b可得 R
vt?0 b
2v0s?st?s0? 2b(3) 从t＝0 开始到t＝v0 /b 时,质点经过的路程为
因此质点运行的圈数为
2sv0n?? 2πR4πbR
1 -8 一升降机以加速度1.22 m·ｓ-2上升,当上升速度为2.44 m·ｓ-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74 m．计算：(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间；(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离．
分析 在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分别讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程y1 ＝y1(t)和y2 ＝y2(t),并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解；另一种方法是取升降机(或螺丝)为参考系,这时,螺丝(或升降机)相对它作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度．升降机厢的高度就是螺丝(或升降机)运动的路程． 解1 (1) 以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程分别为